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行满秩和列满秩矩阵之积
2026-07-27【资讯】
简介本文总结行满秩与列满秩矩阵相乘的性质及结果。 特性 行满秩矩阵 列满秩矩阵 乘积性质 定义 行数 ≥ 列数，且秩等于列数...
本文总结行满秩与列满秩矩阵相乘的性质及结果。
| 特性 | 行满秩矩阵 | 列满秩矩阵 | 乘积性质 |
| 定义 | 行数 ≥ 列数，且秩等于列数 | 列数 ≥ 行数，且秩等于行数 | 若A为m×n行满秩矩阵，B为n×p列满秩矩阵，则AB为m×p矩阵 |
| 秩 | rank(A) = n | rank(B) = m | rank(AB) = min(n, m) |
| 可逆性 | 不可逆（除非是方阵） | 不可逆（除非是方阵） | AB不一定可逆 |
综上，行满秩与列满秩矩阵相乘后，其秩由较小的维度决定，结果矩阵可能不可逆。此结论在矩阵分析与应用中具有重要意义。
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