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切割线定理证明切割线定理怎么证明

2025-11-24【生活】

简介 1、设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB。2、证明：连接AT， BT。 ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠T...

1、设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB。

2、证明：连接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT2=PB·PA。

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