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arctanx的不定积分怎么推导

2026-10-13【生活】

简介求解 $ int arctan x , dx $，通常使用分部积分法。以下是推导过程的总结：步骤内容 1 设 $ u = arctan x $，$ dv...

求解 $ int arctan x , dx $，通常使用分部积分法。以下是推导过程的总结：

步骤	内容
1	设 $ u = arctan x $，$ dv = dx $
2	则 $ du = frac{1}{1+x^2} dx $，$ v = x $
3	应用分部积分公式：$ int u , dv = uv - int v , du $
4	得到：$ xarctan x - int frac{x}{1+x^2} dx $
5	对 $ int frac{x}{1+x^2} dx $ 使用换元法，令 $ t = 1 + x^2 $，得 $ frac{1}{2} ln(1+x^2) $

最终结果为：

int arctan x , dx = xarctan x - frac{1}{2} ln(1+x^2) + C

此方法逻辑清晰，步骤明确，适合初学者理解与掌握。

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