高中数学均值不等式（均值不等式常用公式）

高中数学均值不等式？

不等式在数学中是一种表达式，将一个不确定的数值用符号来表示。

高中数学均值不等式的公式为：

x1+x2+…+xn≥n*m，其中m代表均值，n代表总个数，x1到xn表示每个数值。

均值不等式常用公式？

(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab

(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0

(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)

(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)

(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0

(6)对非负数a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab

(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2

物理均值不等式公式？

均值不等式公式如下：

1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

(当且仅当a=b时间，等号成立)

2、√(ab)≤(a+b)/2。

(当且仅当a=b时间，等号成立)

3、a2+b2≥2ab。

(当且仅当a=b时间，等号成立)

4、ab≤(a+b)2/4。

(当且仅当a=b时间，等号成立)

5、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。

(当且仅当a=b时间，等号成立)

均值不等式的证明

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法

 或反向归纳法）、拉格朗日乘数法

 、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

均值不等式的四种形式？

均值不等式有四种形式：

算术平均数不小于几何平均数、调和平均数不小于几何平均数、算术平均数大于等于几何平均数、调和平均数小于等于几何平均数。

其中第一种形式是最为常见的，它的原因是因为算术平均数是所有数的总和除以数的个数，几何平均数是所有数的积开根号，当所有数相等时两者相等。

但如果有一个数比其他数更大，那么这个数会拉高几何平均数，导致几何平均数大于算术平均数。

而第四种形式是最不常见的，因为这种情况只有在分母为负数时才会出现，实际上这时的“平均数”是没有意义的。

一般不等式和均值不等式的区别？

区别如下:

1、基本不等式。

和定积最大：

当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等），积定和最小：

当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）。

2、均值不等式：

如果a,b都为正数，那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）。

(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。

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