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幂函数导数公式的证明

2026-08-18【热点】

简介幂函数导数公式为：若 $ f(x) = x^n $，则 $ f (x) = nx^{n-1} $。该公式可通过导数定义或二项式展开进行证明。证明方法 ...

幂函数导数公式为：若 $ f(x) = x^n $，则 $ f (x) = nx^{n-1} $。该公式可通过导数定义或二项式展开进行证明。

证明方法	步骤简述
导数定义法	利用导数定义 $ f (x) = lim_{h o 0} frac{(x+h)^n - x^n}{h} $，展开后化简得结果。
二项式展开	展开 $ (x+h)^n $，消去 $ x^n $ 后，提取公因式 $ h $，再求极限。

通过上述方法，可验证公式在整数、分数及实数指数下的有效性。此公式是微积分中的基础内容，广泛应用于数学与物理领域。

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