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函数有界和无界的证明
2026-07-21【关注】
简介函数的有界性是指其值域被某个正数所限制，而无界则表示其值域可以无限增大或减小。以下是判断函数有界与无界的常见方法。 判断方法 说...
函数的有界性是指其值域被某个正数所限制，而无界则表示其值域可以无限增大或减小。以下是判断函数有界与无界的常见方法。
| 判断方法 | 说明 | ||
| 定义法 | 若存在正数 $ M $，使得对所有 $ x in D $，都有 $ | f(x) | leq M $，则函数有界；否则无界。 |
| 极限法 | 当 $ x o a $ 或 $ x o infty $ 时，若 $ f(x) $ 趋向于无穷大，则函数无界。 | ||
| 图像法 | 观察函数图像是否在某条水平线之间，若超出则无界。 |
总结：判断函数有界性需结合定义、极限及图像分析，确保结论准确。
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