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闭集（关于闭集的简单科普）

2023-03-09【推荐】

简介提及闭集，有许多人不了解，那么下面来看看小祯对闭集的相关介绍。闭集 1、区别：集合有内点和界点，界点：无论围绕界点多小的范围，其中

提及闭集，有许多人不了解，那么下面来看看小祯对闭集的相关介绍。

闭集

1、区别：集合有内点和界点，界点：无论围绕界点多小的范围，其中总有点不属于本集合。

2、闭集：界点都是集合中某子系列的极限点，且属于本集合。

3、紧集：集合中任何子系列的极限点都属于本集合（这些极限点可能是内点，也可能是界点）。

4、紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。

5、紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。

6、从某种意义上，紧集类似于闭集。

7、相关信息：闭集还有另外一个定义。

8、如果一个集合包含它所有的边界点，那么这个集合叫做闭集。

9、若以A来表示A的边界点，那么：如果AA，那么A是闭集。

10、两个定义是等价的，这是因为设∂A⊆A，假设A不是闭集，则说明A的某些极限点不属于A。

11、而极限点要么是A的内点，要么是A的边界点，因为A的内点一定属于A，所以那些不属于A的极限点不可能是内点，因此必然是边界点。

12、但这和∂A⊆A矛盾。

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